學神的文娛開花 第0272章 龐加萊猜想

    亨利龐加萊，法國數學家、天體力學家、數學物理學家、科學哲學家，他的研究涉及數論、代數學、幾何學、拓撲學、天體力學、數學物理、多複變函數論、科學哲學等許多領域。一筆閣 www.yibige。com 更多好看小說

    他被公認是十九世紀後四分之一和二十世紀初的領袖數學家，是對於數學和它的應用具有全面知識的最後一個人，也被人稱為「最後一位數學全才」。

    在他留下的巨大科學遺產中，有一個屬於代數拓撲學中帶有基本意義的命題，這就是困擾了數學家們將近一個世紀的「龐加萊猜想」。

    1904年，龐加萊在一篇論文中提出了一個看似很簡單的拓撲學猜想，「單連通的三維閉流形同胚於三維球面。」也即，在一個閉三維空間，假如每一條封閉的曲線都能收縮成一點，這個空間一定是一個三維的圓球。但在1905年，他發現其中的錯誤，修改為，「任何與n維球面同倫的n維閉流形必定同胚於n維球面」。

    有人作了這樣一個比喻：一個無孔的橡膠膜相當於拓撲學中的二維閉曲面，而一個吹漲的氣球則可以視為二維球面，二者之間的點存在著一一對應的關係，同時橡膠膜上相鄰的點仍是吹漲氣球上相鄰的點，反之亦然。

    這就是龐加萊猜想。

    後來，這個猜想被推廣至三維以上的空間，也被稱為「高維龐加萊猜想」。

    近百年來，無數數學家關注並致力於證明龐加萊猜想。

    二十世紀三十年代以前，龐加萊猜想的研究只有零星幾項。

    英國數學家懷特海對這個問題產生了濃厚興趣，他一度聲稱自己完成了證明，但不久就撤回了論文，但在這個過程中，他發現了三維流形的一些有趣特例，這些特例也被稱為懷特海流形。

    三十年代到六十年代之間，又有一些著名的數學家宣稱解決了龐加萊猜想，著名的賓、哈肯、莫伊澤和帕帕奇拉克普羅斯均在其中。

    帕帕是1964年的維布倫獎得主，他以證明了著名的「迪恩引理」而聞名於世，然而，這位聰明的希臘拓撲學家，卻也最終倒在了龐加萊猜想的證明上。

    在貝勒屯就流傳著這樣一個傳說，直到去世前，帕帕仍在試圖證明龐加萊猜想，臨終前，他將一疊厚厚的手稿交給了一位數學家朋友。

    然而，這位數學家朋友只翻了幾頁就發現了錯誤，但為了讓帕帕安靜地離去，最後選擇了隱忍不言。

    這一時期，拓撲學家對龐加萊猜想的研究雖沒能產生他們期待的結果，但卻因此發展出了低維拓撲學這門學科。

    斯梅爾在六十年代初想到了一個天才的主意：如果三維的龐加萊猜想難以解決，高維的會不會容易些呢？

    隨後，在基輔的非線性振動會議上，斯梅爾公布了自己對龐加萊猜想的五維空間和五維以上的證明，他也因此獲得1966年菲爾茨獎。

    193年，美國數學家弗里德曼將證明又向前推動了一步，他證出了四維空間中的龐加萊猜想，並因此獲得196年的菲爾茨獎。

    雖然這一猜想的高維推論已得到解決，但三維像只攔路虎一樣趴在最後一關口，向世界上最優秀的拓撲學家發出挑戰。

    拓撲學的方法研究三維龐加萊猜想沒有進展，有人開始想到了其他的工具，瑟斯頓就是其中之一。他引入了幾何結構的方法對三維流形進行切割，並也因此獲得了196年的菲爾茨獎。

    之後，美國數學家理察漢密爾頓提出了解決龐加萊猜想的綱領，為p猜想奠定了基礎，使得對此猜想的證明取得了重要進展。

    漢密爾頓研究的方向也被稱之為流，這是由義大利數學家里奇命名的一個方程。用它可以完成一系列的拓撲手術，構造幾何結構，把不規則的流形變成規則的流形。

    早在二十年前，1976年的菲爾茲獎獲得者，華裔數學家邱程桐就知道了漢密爾頓的研究方向，也因此，他讓自己的幾個學生跟著後者研究起流來。

    在使用流進行空間變換時，到後來總會出現無法控制走向的點。這些點，叫做奇點。如何掌握它們的動向，是證明三維龐加萊猜想的關鍵。

    在邱程桐和李偉光在非線性微分方程上的工作後，漢密爾頓在1993年發表了一篇關於理解奇點的重要論文。

    這一刻，邱程桐已經隱隱感覺到，解決龐加萊猜想的那一刻就要到來了。

    七年時間轉瞬即逝，但邱程桐和他的學生們對龐加萊猜想的證明，卻沒有絲毫進展。

    若非佩雷德曼將他的證明方法公布到上，也不知邱程桐等人是否能摘得這個桂冠？

    不過，在這一世，這個榮譽顯然已經與佩雷德曼無緣了，同樣也和丘成桐等人無關。

    和佩雷德曼相同，田立心證明龐加萊猜想的方法正如邱程桐所想，正是他認準了的流。

    田立心整理並完成這篇名為龐加萊猜想暨幾何化猜想的完全證明：漢密爾頓流的應用的論文時，已經是進入了六月。

    畢竟，這篇論文並不像重生前的佩雷德曼的三篇共計三十頁的論文這麼短，而是將這篇論文足足寫出了將近三百頁。

    將論文列印出來後，田立心便匆匆地趕去了微所的教授辦公室，在此之前，他已經給羅教授打過了電話。

    敲門進屋之後，田立心便看到了正在辦公桌前忙碌的羅教授，於是笑著招呼，「羅教授，正忙著呢。」

    羅教授點點頭，擺手讓他自己坐下，又笑著道，「我正想找你呢，你就給我打電話了。」

    田立心將書包放好，給自己倒了杯水，便笑著問道，「你找我？不會是有什麼好事吧？」

    羅教授點點頭，招手讓田立心上前，「你還別說，我真是給你帶來好消息的！今年的國家自然科學獎昨天已經正式公布了，你得了二等獎！」

    「國家自然科學獎？二等獎？」田立心一愣，很快就知道自己是為什麼得獎的了，但一時間也無法淡定下來。

    這可是國家自然科學獎啊！

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