測試廣告1哥德巴赫猜想最初指的是,任一大於2的整數,都可以寫成三個質數之和。筆神閣 www.bishenge.com
後來,因為現金數學獎,已經不使用「1也是素數」這個約定。
原初猜想的陳述,也就變為了,任一大於5的整數,都可寫成三個質數之和。
至於,現如今常見的猜想陳述,則是歐拉在給哥德巴赫的回信中,所提出的等價版本。
也就是,任一大於2的偶數,都可寫成兩個質數之和。
這裡面的等價轉換,就很簡單了。
從n5開始考慮。
當n為偶數,n=2+(n-2),n-2也是偶數,可以分解為兩個質數的和。
當n為奇數,n=3+(n-3),n-3也是偶數,可以分解為兩個質數的和。
這也被稱為「強哥德巴赫猜想」,或者「關於偶數的哥德巴赫猜想」。
陳舟邊思考,邊在草稿紙上,記錄一些必要的內容。
對於數學猜想的研究,猜想的表述,猜想的公式化。
是最開始,也是最重要的一步。
習慣性的拿筆點了草稿紙一下,陳舟在草稿紙中間空了一截,然後劃了一條橫線。
橫線下方,陳舟寫了「弱哥德巴赫猜想」七個字。
然後,陳舟繼續在草稿紙上,寫了一些關於弱哥德巴赫猜想的內容。
所謂的「弱哥德巴赫猜想」,是從「強哥德巴赫猜想」推出來的。
其陳述為「任一大於7的奇數,都可以寫成三個質數之和」。
至於「強弱之分」,則是「強哥德巴赫猜想」成立的話,那「弱哥德巴赫猜想」必然成立。
相對的,兩者的難度,也不一樣。
在2012年到2013年,秘魯數學家哈洛德·賀歐夫各特發表了兩篇論文,宣布徹底證明了弱哥德巴赫猜想。
而後,賀歐夫各特的同事,也用計算機驗證了這一證明過程。
所以,由強哥德巴赫猜想而來的弱哥德巴赫猜想,最終還是先一步被解決了。
而強哥德巴赫猜想的最新研究成果,則還停留在1973年,陳老先生所發表的關於「1+2」的詳細證明上。
在這之後,強哥德巴赫猜想就幾乎沒有進展。
雖然在2002年時,有人做出了點東西。
但是,很難說是實質性的進展。
至於弱哥德巴赫猜想被證明的,相對應的成果,並沒有被平移應用到強哥德巴赫猜想上。
關於這一點,陳舟就記得陶哲軒好像就說過。
研究弱哥德巴赫猜想的一個基本技術,也就是Hardy-Littlewood和Vinogradov的方法。
是不太可能可以用到強哥德巴赫猜想中的。
強哥德巴赫猜想的研究,基本限定在解析數論這個範疇內。
陳舟也研究過弱哥德巴赫猜想證明的方法,包括那一個基本技術。
他還是蠻贊成陶哲軒的觀點的。
這也是強哥德巴赫猜想難的原因。
一方面是大家似乎找不到,任何新的工具。
另一方面是,目前看起來,它好像和其它數學領域的鏈接,十分微弱。
很難做到借力打力。
相對的,對於黎曼猜想,差不多每過幾年,就有些新的發現。
而且,這些發現,有的是從算子理論出發的,有些是基於非交換幾何的,有些倒也還是基於解析數論的。
並且,時不時的還有一些數學家,會興奮的宣告自己證明了黎曼猜想。
這樣對比之下,其實,就造成了一個哥德巴赫猜想研究的困境。
那就是,真的致力於做它的數學家,真的不多。
數學研究,包括物理研究,其實也都是吃青春飯的。
大多的數學成果和物理成果,都是在研究者年輕時,提出來的。
所以,對於哥猜這樣一個難出成果的數學猜想。
大部分數學家,是不願意走這條孤獨的,耗費青春的修羅之路的。
說起來,還有一個很尷尬的原因是。
研究哥猜的人,在逐漸減少之後。
出去參加一個學術會議,你都會發現,沒有人可以和你討論想法的那種。
當然,陳舟是敢於去走這樣一條孤獨的修羅之路的。
對於他而言,先前的克拉梅爾猜想,不也被稱為「沒有人能接近證明」嗎?
可最後,不還是被他變成了克拉梅爾定理?
那個號稱素數間隔問題里,最重要的兩大猜想之一的傑波夫猜想,不也同樣被他證明了?
而兩大猜想的另一個,孿生素數猜想,雖然不是他證明的。
可陶哲軒和張億唐,是用的他的分布解構法呀?
約等於是間接證明嘛……
所以,陳舟有信心,在哥猜的路上,看到不一樣的風景。
而且,近幾十年的時間,哥猜也寂寞的太久了。
陳舟必須讓世界重新認識這個,令華國人魂牽夢縈的哥德巴赫猜想。
至於所謂的,現有的工具,無法解決哥猜這個問題。
必須引入某種革命性的新想法,才有可能解決哥猜。
對於陳舟來說,也不是難事。
分布解構法所取得的良好效果,是很有可能從克拉梅爾定理、傑波夫定理以及孿生素數定理上面,平移到哥德巴赫猜想上的。
不管怎麼說,陳舟現在越發覺得,哥猜這個只是自己感覺差不多到時候了,而選為課題的數學猜想。
其實具有更加重大的意義。
也不管陳舟的信心,最終能夠解決哥猜。
可萬一解決了呢?
那是不是可以說,即使很多人不感興趣,不願意為之耗費時間的數學難題。
其實也有不一樣的風景?
是不是意味著,陳舟有可能改變一些人的想法?
或許會對現在的數學界,造成一些微妙的影響。
收回思緒,陳舟在剛才所劃得橫線上方,開始寫到:
【任一充分大的偶數,都可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數,與另一個素因子個數不超過b個的數之和,記作「a+b」。】
這就是關於強哥德巴赫猜想的命題,也就是哥猜的命題。
而陳老先生所證明的「1+2」成立,也就是「任一充分大的偶數,都可以表示成兩個數的和,其中一個是素數,另一可能為素數,可能是兩個素數的乘積」。
這也是陳老先生把大篩法運用到極致,所得到的結果。
這一結果被稱為「陳氏定理」。
看著自己寫下的「陳氏定理」四個字。
陳舟沒來由的笑了一下。
此陳非彼陳。測試廣告2
html|sitemap|shenma-sitemap|shenma-sitemap-new|sitemap50000|map|map50000
0.0168s 3.7148MB