學霸從數學建模開始 第一章 博弈論

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    「方舟，不用急，你們的答辯安排明天就公布了。」副院長從外面走進來笑著說道。

    我也沒有多著急啊，怎麼感覺你們一個個比我都著急。

    方舟心裡不禁嘀咕道。

    答辯的通知早晚都會下來，方舟他們小組也必然會進入國獎答辯。

    其實並沒有必要像副院長這樣專門去打電話詢問賽區組委會，反而增加了一些刻意的意味。

    從院長辦公室出來，方舟如釋重負。

    自己演講臨時換稿這回事終於是過去了。

    想想也是非常的刺激，新生大會之前看了一周的稿子，臨講之前說換就換。

    就是有點辜負了趙同學的辛勞。

    下樓走至拐角，牆邊出現了一個熟悉的身影。

    正是在這極短周期內，方舟最愧疚的那個人。

    趙文龍的面色有些不太好看，想必方才也是被院領導訓斥許久。

    見到方舟從樓上下來，愣了一下，隨後低頭沉默著先一步走下樓。

    方舟在後面加快了腳步，快速走到他的身邊，摟住肩膀笑著說道：「喂，別生氣嘛，大不了我給你賠罪請你吃個飯怎麼樣？」

    趙文龍看了一眼方舟，思索如何短時間讓對方產生和他一樣的挫敗感。

    能獲得建模比賽頭名、電子類競賽頭名的人理性思維必然十分優秀，因此絕對不能選擇理性的比賽來戰勝對方。

    那就只有利用自己的長處了，辯論！

    現在臨時找一個辯論題目顯然有些不實際，趙文龍思前想後腦海中浮現出了一個身著波西米亞長裙的身影。

    有了。

    「走，跟我去打一把狼人殺。」趙文龍語氣堅定的說道。

    「我不會啊！從來沒玩過。」方舟回應道。

    「你要是會我就不帶你去玩這個了。」趙文龍冷笑了一聲說道。

    片刻，方舟被趙文龍硬拽著拉到了周天月的咖啡店，正值周末，這裡的人流量還算可以。

    趙文龍大致掃了一眼，幾個正在聊天的狼人殺台面，便能分辨出哪一桌上面的玩家比較會玩一點，果斷帶著方舟一同加入。

    眾人看到帥氣的趙文龍自然十分歡迎，但是看方舟迷茫的臉色，又有些猶豫。

    畢竟這是一個需要技巧的遊戲。

    老玩家對於新玩家的一些蜜汁操作十分的頭疼，新玩家常常因為不懂得遊戲的規則，亂發金水，或和敵人硬鋼，導致友方陣容的團滅。

    不過，見趙文龍執意要帶著新手加入，不得不同意了兩人一同加入這桌遊戲。

    十二人局，典型的村民*4，狼人*3，女巫，獵人，預言家，守衛，白狼王陣容，標準的屠邊局，對好人和狼人都有一定的優勢，同時白狼王和守衛的存在也增加了遊戲的趣味性。

    有上警環節，女巫首夜可以自救，白狼王可自爆。

    方舟坐在角落裡，被分到了一個四號位，拿到身份牌之後，並沒有著急看自己的身份，反而拿起盒子裡的遊戲規則，細細的看了起來。

    在方舟的視角看來，這相當於一個多角度的博弈論模型，存在動態博弈與非對稱性信息博弈。

    動態博弈指參與人的行動有先後順序，而且行動在後者可以觀察到行動在先者的選擇，並據此作出相應的選擇。因為存在著時間的先後順序，行動人在不同的時間點行動，會導致後行動者根據前者的行動改變其最初的最優選擇。

    例如預言家A起跳查殺狼人C，那麼狼人B如果悍跳預言家查殺A或者跳預言家給C好人牌都會變成劣勢策略。所以先行動者會壓縮後行動者的行動空間，但後行動者可以觀察先行動者的行為再重新分析形勢再採取最優策略。

    這就引到另外的一個概念，非對稱性信息博弈。

    非對稱性信息博弈尤其指狼人，狼人一開始就知道狼人陣營與好人陣營分別是誰，預言家知道其中一個人的身份。

    如果有兩個人同時跳預言家身份，預言家只能知道其中一個人的信息，而狼人能知道哪個是假狼人，甚至可以推測是不是真預言家。以及守衛和女巫可以利用自己的身份來判斷好人陣營與壞人陣營，但依舊是需要推測盤邏輯。

    兩條博弈論邏輯構成了狼人殺騙局的核心，接下來就是做到陣容的均衡。

    數學中與這兩條對應的均衡邏輯為貝葉斯納什均衡和精煉貝葉斯納什均衡，如果遊戲中設我們每個玩家都會採取其所能採取達到己方勝利的最優解，個別博弈也是完全信息博弈，納什均衡和子博弈精煉納什均衡。

    狼人殺是陣營遊戲，會出現混合型納什均衡的選擇，但我們的目的是自己陣營取得最終勝利而不是個人勝利，所以只要求堅持在每個輪次中的占優策略。

    第一夜過後，並沒有人死亡。

    在場的玩家都是高玩，十二個人有八個人選擇上警，方舟作為新手自然沒有湊熱鬧。

    經過激烈的語言戰爭，趙文龍更勝一籌，奪得了這個擁有1.5票的位置。

    隨後的激烈討論中，有三個位子莫名污了方舟一把，力圖將萌新第一個票出。

    但其他人圍繞這個急功近利的話術，迅速展開了攻擊。

    兩個回合過去，三人要麼被票出，要麼夜裡被毒死，除了三人以外，沒有任何人死亡。

    所有人都認定這三人為全部的狼人，但遊戲並沒有結束。

    此時的方舟腦海中的博弈模型逐漸摸清，所有人的攻擊方向和同夥範圍在模型中已經大致成型。

    但是在這個模型中，缺了一個角。

    第四個狼人。

    於是，在第三晚，上帝召喚狼人睜眼的時候，方舟果斷睜開了眼睛。

    看到仍在遊戲中的其他七名玩家沒有一個睜眼，方舟嘴角微微揚起，自己猜對了。

    而那三名已經出局的玩家，突然看到方舟睜眼，被嚇了一跳，激動的就要抑制不住嘴裡的驚訝，還好及時用雙手封住了自己的嘴巴。

    方舟從頭到尾都沒有翻看過手裡的身份牌，他是怎麼知道自己身份的。

    還以為自己的狼人陣容就要被屠殺殆盡，莫非方舟是扮豬吃老虎，假裝看說明書降低所有人的警惕性。

    學到了學到了。

    就連此時扮演上帝的人，都一臉怪異的看著方舟。

    高玩啊。

    懂得利用場外提前打心理戰了。

    不過嘴裡的口令依舊沒有停下，「請狼人選擇擊殺目標！」

    方舟頓時義無反顧的將指頭對準了真預言家的方向，12號。

    趙文龍顯然是一個有身份的神將，能夠看到別人的陣營，在方舟的博弈論模型中，守衛的概率最大，所以對方才會在白天的發言中，義正言辭的以真預言家的語氣進行攻擊和歸票。

    而真預言家的那個女生，則作為趙文龍的金水，一直在白天的發言中，給予身份上的提示，同時並沒有暴露自己真預的身份，因為方舟從第一天就被圍攻，前兩晚並沒有摸方舟的身份。

    所以趙文龍只知道12號是個好人，卻並不知道對方是平民還是神將。

    如此神之一手，場外的狼隊友和一位被誤殺的平民，頓時瞳孔一縮。

    這局比賽還有希望！

    方舟閉眼過後，12號再度睜眼，在剩下的眾人里猶豫了一下，隨後指了指方舟的位置，得到上帝的回覆過後，滿意的閉上了眼睛。

    天亮了，12號死了，沒有遺言。

    聽到這一消息，真預言家頓時懊悔不已，後悔自己上一個白天為什麼沒有吐露自己的身份。

    對面方舟一臉懵懂的表情在她的眼裡仿佛伊甸園的毒蛇，誘人卻致命。

    見12號看向自己，方舟扭頭對其回了一個微笑，這笑容使得使得對方後悔程度更深，憋著一肚子氣，雙手抱胸，臉色難看的坐在凳子上。

    作為老玩家，她必然懂得遊戲的規矩，死了的人絕對不能透露任何信息，否則對於場上的玩家，這個遊戲就失去了樂趣。

    面殺中，除了白狼王自爆和獵人亮槍需要亮身份以外，其他身份的死亡都不需要亮身份。

    輪到方舟發言的時候，方舟利用上帝視角的優勢，果斷分割警長與幾位一直在評感覺劃分陣容的平民之間的聯繫，混淆視聽，引入白狼王未自爆的可能和守衛比較精準的言論。

    只見趙文龍點了點頭，在自己的發言中，自爆了守衛的身份，敘述三晚的守衛順序。

    第一夜隨便守的，沒想到守住了真預，第二夜守了自己，平安無事，第三夜甚至守了方舟，沒想到死的卻是12號。

    但是此時對面的幾位平民心中已經埋下了懷疑的種子，為什麼一個第一天冒充預言家上警的神將能活過三夜，這在狼人殺的規則里是一種非常少見的現象。

    最終方舟跟著趙文龍歸票，多了0.5的優勢，一個平民被成功票出，遊戲仍在繼續。

    ...

    幾個回合過後，方舟作為僅剩的一匹獨狼，連續殺了獵人和一個平民，獵人死的時候還帶走了一個一直在反對趙文龍的平民。

    僅剩三個人的遊戲還在繼續，很明顯已經是一狼，一神，一平民的配置。

    但在趙文龍的眼裡，方舟和對面的8號都是一副大大的良品，都符合好人的標準，同時也在合理的分析對方的語病，很難分得清到底誰在騙人。

    再次回到警長歸票的時刻，是一臉萌新的方舟還是明顯話術更為突出的8號，一步天堂，一步地獄。

    趙文龍突然覺得隱藏在背後的狼人在戲耍他，打了這麼多局狼人殺，還從沒有見過能活這麼久的警長。

    作為警長，他顯然是失敗的，成功帶領好人陣營走向了團滅。

    作為守衛，他顯然是更失敗的，在擁有視角的情況下，還能錯誤的判斷場上所有人的陣營，在後幾夜沒有守下一個好人，都被狼人牽著鼻子走。

    猶豫再三，警徽被扔給了8號位，代表警長選擇歸票8號。

    上帝正式宣布：「狼人勝利。」

    趙文龍聽到這話，頓時卸下了所有的力氣，突然趴在桌子上，方舟則一臉淡然的將一直未翻開的身份卡公之於眾。

    一張白色的狼人卡出現在眾人的眼前，正是唯一一個可以在發言階段自爆的白狼王。

    趙文龍看著對方的臉，一種深深的挫敗感油然而生。

    論學習，自己比不過多門期末考試一百分的方舟。

    論競賽，自己辯論賽的獎項在對方建模競賽的獎項面前不值一提。

    論遊戲，自己居然在最擅長的狼人殺領域輸給了一個第一次玩的新手。

    除了長相略勝以外，其他方面是怎麼比也比不過，但偏偏長相是趙文龍最不願意與人做比較的一點。

    ...

    看到趙文龍頹廢的臉色，方舟頓時大吃一驚，趕往起身來到他身邊，拍了拍肩膀，將其扶到咖啡區，叫了兩杯百香果飲品。

    「不至於吧，不就是狼人殺輸了嗎？」方舟端起杯子，和對方碰杯，笑著說道。

    「不就是？我從高中到現在狼人殺輸過的局一隻手都可以數的過來。」趙文龍難過的說道。

    「這有什麼？就當你多了一隻手用來數數不就行了。」方舟勸解對方說道。

    「...你好會安慰人啊。」趙文龍無語的說道。

    「那是。」方舟回道。

    「你能不能告訴我，你是不是剛開始偷偷看牌了？或者比賽的時候偷偷睜眼了？所以才知道所有人的陣容。」趙文龍用懷疑的語氣說道。

    「這很難嗎？博弈論計算一下不就好了。」方舟反問道。

    趙文龍被噎了一下，頓時說不出話來。

    行，你牛掰，是我選錯了項目。

    我就應該帶你去買彩票，誰中的多，誰贏。

    純運氣比拼的項目，這你總不能用數學手段計算出來了吧？

    第二天，建模官網公布的答辯隊伍里果然出現了方舟他們三人的名字，時間定在了國慶後的第一個周六，地點就在郊區的仙宮大學，他們有半個月的時間準備。

    不過現在方舟的當務之急顯然不是答辯，「仙豆計劃」有了院長的聯繫，實驗所需的設備和人員自然不需要發愁。

    那麼首要任務便是對實驗的內容進行設計，這就需要方舟結合腦海中的食品營養學和生物醫學知識進行整合歸納，從而設計出一條合理的實驗方案。