永不下車 第一一一章 數學

    但就是這些簡單的內容，一段時間後，方然卻沮喪的發現，

    他看不懂。一筆閣 www.yibige。com 更多好看小說

    印在紙面上的字跡，詞彙，或者語句，單獨挑出來當然不難理解，大片的公式推導難度稍高，但也不是無法克服的困難；但，透過這些學術氣息十足、偶然帶些物理學家們特有幽默感的行文，潛藏在字裡行間的物理學思維和理論體系，卻時常讓他不知所云，甚至眼前發黑，艱於呼吸。

    「張量分析」，「超大質量天體構型」，「引力潮汐」……

    這些理論、分析，物理世界的璀璨明珠，方然在大學物理課上也曾接觸過，並非一竅不通，然而要把理論應用到客觀世界的認識和分析上，譬如說，如何用這些強有力的工具去論證宇宙的演化和最終命運，空有結論的他，就有些無從下手，甚至連比較前沿的文獻都讓他一頭霧水。

    是數學能力的限制嗎，好像是，但似乎又不全是。

    翻閱書籍，查詢資料，有時候還會從聯邦物理學會的資料庫里拖數據，方然有起碼的數學素養，也差不多能看懂那些艱深而晦澀的公式推導，他所不明白的，是研究物理學的那些人，如何知道要在何種情況下，提出什麼樣的理論假說，然後再挑選適當的數學工具，結合實踐去驗證之。

    正如學習的意義，過程往往比結論更重要。

    基礎物理的研究成果，固然連篇累牘，一旦接上網際網路就唾手可得，任何接受過理工科高的教育的人，只要肯下功夫，花些時間，也並不難看得懂；但方然的目標並不只是看懂，他還想透過這些結論，逐漸習得物理學家觀察、思考和分析宏觀對象的思維方式，這種事的難度就高得多，至少，沒有挑燈夜戰短期速成的捷徑。

    想一想也明白，伯克利的基礎物理專業，錄取難度之高，本來也不是一般人都能窺見門徑。

    但，藉由敏銳的洞察力，方然仍意識到，自己在物理學的高樓大廈面前碰壁，主要還是因為，這門學科的性質所致。

    物理，沒有「科學之父」的頭銜，也沒有「科學之母」的桂冠，在理論派學者的眼中，似乎還不如數學和哲學重要。

    但從實踐的角度，物理的地位，則獨一無二。

    人的一切科學研究，拋開現實意義的動機，根本出發點，是認識，分析，改造客觀世界，在這樣的過程中，數學固然是有力的工具，哲學則是有力的指導，但歸根結底，不論紙上的公式，還是腦中的思想，本身都無法對現實世界有一絲一毫的影響，而必須藉助於物理，和廣義上可歸類於物理過程的化學、生物等衍生學科。

    在方然所處的時代，西曆1472年，身為研究生，他明白當今時代的數學研究，或者也包括哲學研究，理論上大大超前於物理這樣的實踐科學。

    然而他更明白，若沒有實踐的探索驗證，一切高遠或邃的數學理論，哲學論題，那些人類智慧的璀璨結晶，即便光芒奪目，也永遠無法落實到真與偽，而只能泛著五彩斑斕，在未可知的濃霧中飄蕩。

    數學體系，作為一個自我反饋的系統，今天的成就，遠遠超脫了現實。

    要理解這一點，不需要列舉多麼高深的數學理論，只看人類已知的，「有意義」的最大數字如何：

    植根於實踐的物理，隨便報出10^80，可觀測宇宙中基本粒子的總數，也就是一億兆兆兆兆兆兆，對人類而言，這樣的數字不僅無法想像，事實上也的確震撼之極，畢竟可觀測宇宙是直徑九百二十億光年的龐然大物，仰望星空時，也的確會讓人自覺渺小，體會到這至極的浩瀚無限。

    然而數學的立場又如何呢：

    事實上，完全取決於數學家們，如何擺弄和定義他們手上的古怪符號。

    且不談此前的「葛立恆數」，一個64層箭頭計數法的怪物，數學家從看似簡單明了的畫樹問題出發，推導出的tree(3)，數值度量已經大到了無法描述，並非方然能力有限，而是真不知道要怎樣解釋，數學家應該會感興趣，但作為一個追尋永生的人，他並沒心思在這上面花費時間。

    tree(3)，即便度量上大到不可思議，推導卻出奇的簡單。

    設想這樣一個題目，用n種不同的顏色，嘗試畫一棵棵計算機領域常見的「樹」，排列下去，要求只有兩點，一，第m棵樹只能有不超過m個節點，二，排在前面的樹不能是後面的樹的子集。

    規則就這麼兩條，倘若動手試一試，tree(1)僅僅等於1，tree(2)也不過才等於3；

    然而到了tree(3)，數字，就突然暴漲，變得無法描述。

    tree(3)究竟有多大，對方然而言，並不稱其為一個問題，反正肯定小於「無窮大」就是了，克魯斯科爾樹定理能保證這點。

    甚至，不用說什麼「最大的數」；

    即便中學課本就涉及的「無窮大」，在稍艱深的數學領域，也早被賦予了多樣化的定義。

    一般學生多少知道，此無窮大不一定「等於」彼無窮大，都是無窮大，彼此之間也能分出高下，但要說發端于格奧爾格*康托爾的，彼此差距可以大到無窮多倍的阿列夫零、一、二……凡此種種，究竟對應什麼樣的實踐意義，就完全無從下手。

    當今時代的數學，前沿領域，不僅完全跳脫公眾的眼界，甚至也位於大多數數學教學、實踐者的視線之外。

    由此，一般人往往會感慨，認為數學的奧秘深不可測。

    但在方然看來，現代數學的前沿成就，以數論為領掣的高不可攀理論，地位，或許並不像它們在邏輯科學體系中的位置那樣重要。

    數學，即便再怎樣繁複難解，畢竟只是理論；

    其與物理的關係，也仿佛摺紙，好似一張平坦紙張的客觀世界，經由眼花繚亂的變幻摺疊，最終成為對人類有意義的對象，這過程，是物理的，是純客觀的，而有著「科學之父」頭銜的數學，不過是這變幻摺疊的規則，手段。

    這些規則和手段，其意義，終究還是要建立在摺疊出的成品之上。