「算學……不完備?」聽到這句話之後,薄筱雅的第一反應就是——你特麼在逗我?
算學會不完備?
算學怎麼可能不完備?
算學必須是完備的!
即使是算學觀念上與算主截然不同之人,也同意他那句「吾等必將知曉,吾等必須知曉」的名言。
對於算主及其追隨者來說,算學必須是完備的,也必須是具有一致性。在這些修士的眼中,算學的本體,是算符組合而成的「形式」。每一個通過算符組成的陳述,都可以進行「正確」或者「錯誤」的判定,正確的陳述一定可以用另一種算符組合加以證明。另外,一個陳述,永遠只有「正確」或「錯誤」兩種判斷。不可能存在所謂的「既正確又錯誤」或者「不正確也不錯誤」的情況。
完備性,一致性,可判定性,就是算主,以及歌庭派信念的根基。
而對於一般的算學家來說,這一部分雖然必然的,但是他們直觀的就這麼覺得——算學一定是完備的。
那些窮究物質流轉之規律的修士已經無數次驚異的發現,他們在想著某一個個領域發起進攻的時候,萬法門的算家們早就為他們備好了「求道之器」——算學的公式。從最早的元力宗,到歸一盟,再到如今的縹緲宮,這些通過實證探究天地的門派,一直在向萬法門提供越來越多的公式——源自天地萬物、道法自然的精妙公式。這些公式反哺了算學的發展。
在萬法門的修士看來,宇宙間的一切,無不畢恭畢敬的沿著算學的規律運動。
你說算學不完備,也就是在說,這個天地有殘缺,這個天道有問題咯?
薄笑風比自己妹妹更加穩重一些。他按住蘇君宇的肩膀,渡過一道內氣去:「蘇君宇,穩固心神,謹防心魔滋生……」
另外一邊,一個陽神閣的宗師坐不住了。跑過來問道:「需要幫忙嗎?」
蘇君宇笑了笑,揮開薄笑風的手,對著那位元神宗師一禮,道:「弟子很好。勞煩這位師叔了。」
在將那位陽神閣的修士全走之後,蘇君宇目光灼灼,道:「我沒瘋,我只是在闡述一個可能性而已。」
「可能性?你管這個叫做『可能性』?」薄笑風皺眉:「你瘋了?這有可能?」
「在完備性被證明之前,誰也不能否認這種可能性。」蘇君宇認真的說道:「我們至始至終都不知道……」
「這就是信了離宗的結果啊。」索文虹嫌惡的皺起眉頭:「這純粹就是……就是……」
對於連宗弟子來說。有些東西就是不言自明的,容不得否認。
對於離宗弟子來說,有些東西是必然的,只是還沒有被證明,不可以否認。
唯有這一點上,離宗和連宗的觀點一直。
秦川和也皺起眉頭:「證明呢?」
蘇君宇聳聳肩:「暫時,還沒有。」
「還沒有,你就敢說這種話……」
「反正也不是什么正式場合」蘇君宇無所謂。
薄笑風則是好奇:「蘇君宇,你到底是個什麼思路?」
「我在想,這次學習。肯定就是為了對新理論做鋪墊或者緩衝。可是,我們現在學習的,都是一些『公理化』或者『公理系統完備性證明』。這些東西,不說一兩百年前吧,就好幾年前,就又有新的突破了。這絕對稱不上什麼顛覆性的東西。」蘇君宇緩緩道:「既然我們正在學習的東西,不是那顛覆性的內容本身,那就一定是那顛覆性內容的前置,或者說可以抵消那個顛覆性內容衝擊性的東西。」
薄笑風點點頭,表示蘇君宇這一段話說得在理。
「既然那個顛覆性的理論。一定和我們這幾天所學的東西有關的話,那麼從我們這幾天學的東西出發思考,就比較簡單了。」
「而你們注意到沒有,我們所學的東西有個特點——它們都是『某一個思想』的產物。都是為了繞過『某一道高牆』所做的取巧之法。」
薄筱雅立刻就反應過來了:「王崎師兄七年之前說過的思路……這個取巧為為了……為了繞過多階邏輯完備性的證明!」
——又是這個王崎……
秦川和的眉頭不自覺的皺起:「我們所學的東西是繞過多階邏輯完備性證明的取巧之法,所以你就猜測算學不完備?你怎麼不說是完備性得到了證明?」
「如果完備性得到了證明的話,那這些東西都沒有任何意義!」蘇君宇反駁道:「而且算學完備,和我們任何人的直觀感受都不矛盾!那就不算是『顛覆』了!」
索文虹搖了搖頭:「不可理喻」
秦川和則低吼道:「證明!這個想法,你必須給出證明!」
這場談話到最後,幾乎所有人都是帶著憤懣離開的。而蘇君宇的眉頭則再一次深深皺起。
是啊……證明。必須給出證明……
——可是,王崎,你小子如果真的做出了如此了不得的成就,那你是如何證明的?
蘇君宇第一次感覺到有些力不從心。他思考出「不完備」這一重道理。還是因為受王崎筆記當中那「即使是最簡單的數字,都有超越人類思維的含義」道理的啟發。要讓他獨立想出證明方法……
由於認知的原因,蘇君宇並沒有意識到,王崎和馮落衣,早就將這個證明的關鍵暗示給他了。
「銀翼刺客」,「自指」。
最終,蘇君宇也是深深嘆息。
——靠,我居然追不上那小子的思路了。
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萬仙幻境當中,馮落衣和若澈仙子全程圍觀了這一幕。
若澈仙子語氣之中帶著一份譏諷,九分苦澀:「看起來,你和王崎的苦心白費了啊。沒有一個人意識到,那一出蜃戲才是解出這一道謎題的關鍵……自指,自指……呵呵呵。」
馮落衣語氣平靜:「終究是個好現象。」
若澈仙子道:「接下來怎麼辦?要不要使用更加露骨的提示?」
馮落衣搖搖頭:「暫時不必了。我們最重要的是引導,觀察這些人思維過程的轉變。」他頓了一下,然後道:「再觀察七日。如果這個懷疑沒有被忽視、遺忘的跡象,那就讓第一批元神修士加入這一場集訓。」
若澈仙子苦笑:「看著他們一個個明明已經掌握了最關鍵的鑰匙卻不得門而入,我就仿佛看到了自身……幾百年來就像個無頭蒼蠅似的,什麼都不清楚,亂闖亂撞,卻不知道寶山就在身邊。『煉丹師悖論』,呵呵,多麼古老的理論啊。自指……自指……」
最終,所有的感慨都化作的一聲嘆息:「我怎麼就沒有想到呢?」
「一般人思考這個問題,只會陷入層層自我的迷宮當中,難以自拔。但是,有一種天才,他就偏偏能夠斬破重重虛妄,看到最內核的東西。」馮落衣語氣平靜。
哥德爾不完備定理——王氏不全律的證明,並非是一蹴而就的。它同樣需要經過曲折而艱難的思考。
「王崎就是那個天才?」
「他毫無疑問是天才。」見若澈仙子興致不高,馮落衣換了個話題:「話說回來,希門主那邊怎麼樣了?」
「師父那一邊……」若澈仙子苦笑:「大約是知見障太過可怕了吧。他根本就沒有意識到這方面的問題。而且……而且……」
馮落衣皺眉:「而且什麼?還有什麼問題?」
「實際上,歌庭派內部還出現了一種思想。」若澈仙子有些恥於開口:「他們說,不全律的表述、證明,都太過武斷了。『算學不全』這個概念付諸文字只有短短的四個字,但是用算符……幾乎表達不出來。他們覺得,只要抵死不承認這是算學,在心中將之視作『文字遊戲』,就可以……就可以避免道心動搖。」
「呵呵。」馮落衣面露譏諷之色:「算君就是用這種方式鄙視我們的,現在我們還要用這種方式去鄙視別人?」
若澈仙子感嘆:「可是……它確實不是算學的陳述……或許,這個思想,可以用作保護老師……」
馮落衣憤怒道:「你想讓希門主當那種無膽鼠輩嗎?」
若澈仙子嘆道:「不全律,說服力還是有些不足。」
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「看起來,不完備定律的說服力確實是有一些不足啊……」
這是王崎第七次給陳由嘉發送靈訊未果之後,所想出來的。
哥德爾不完備定律在地球的哲學領域展現出了非凡的價值。它和量子力學的不可測原理一道,構成了新世紀人類認知觀念的基礎。但相對的,它在數學上的意義就沒有那麼巨大了。它是數學的里程碑,但是後面的領域卻很少看到它的影子。
因為,在偏向實際的人眼中,哥德爾不完備定律毫無意義。而在偏向理論的人眼中,哥德爾不完備定律不夠數學。
「我是不是應該再加一把火呢……」
只要我再加一把火的話,老師推動這定理的阻力興許會小很多……由嘉也不用再萬法門滯留那麼就……我的計劃也能夠更快的推行……
王崎的心思,漸漸就轉到這方面來。
如果要說無可辯駁的說服力……
「我要不要,解決掉希門二十三問的第一問呢?」
王崎恰好知道,如何增加自己這個理論體系的說服力。(未完待續。)
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