王崎失魂落魄的說道:「想不到啊想不到……平素里,我居然也會產生如此嚴重的知見障……真是,一刻也放鬆不得……」
王崎如此說道。
怎麼說呢……
地球的數學史上,形式主義與直覺主義的戰爭,確實是打得慘。
但是,打完之後的故事,就不是那麼膾炙人口了。
往後一段,數學史大書特書的就是布爾巴基學派,就是掌握了數學半壁江山的教皇格羅滕迪克,就是朗蘭茨綱領。
至於形式主義和直覺主義……準確來說是新形式主義和直覺主義,倒是也是有人在搞。
但終歸是邊緣了,在歷史上也就不那麼耀眼了。
嗯,怎麼形容呢……
歷史系研究清代史的,總比研究南明史的要多一些不是?
明朝在如何「天子守國門,君王死社稷」,南明也只是一條丟了祖上基業的鹹魚,連逐鹿的資格都沒有。
史愛好者看到崇禎這兒,也就算了,有多少人還會專門研究南明這條鹹魚呢?
大概就是這樣了。
說實話,直覺主義和形式主義的徒子徒孫,在後續也不是沒有成就的。
比如後面的遞歸論,可以算是典型的「離宗成就」了。
但無論是離宗特徵明顯的遞歸論,還是連宗特徵明顯的類型論,它們都有一個共同的特點——那就是屬於計算機科學的一部分。
或者說,乾脆就是依附於計算機科學而活的。
換言之,都是計算機科學麾下的打工仔。
這也確實稱得上是淒悽慘慘戚戚了。
在亨利·龐加萊晚年的時候,初出現的直覺主義,就好像西周王朝一樣,乃是天下共主。
而大衛·希爾伯特時代的直覺主義,就好像是東周王朝一樣,空有一個「正統」名號,卻沒人在乎它了。
——如果考慮到形式主義、直覺主義和邏輯主義三方混戰的場面,或許用「蜀漢」和「東漢」來比喻更為合適?
而到了更後面,直覺主義就越發弱勢了,幾乎就是個弟弟。這就好比是戰國時代的周王室後裔,說出去吧,也算是個身份。
但是那邊的布爾巴基學派都要奮二世之餘烈玩「秦王掃六合,虎視何雄哉」了,誰還在乎你區區「周王室後裔」來著?
到了那個時候,形式主義和直覺主義,也就只能搞搞應用了。
「數學根基」這種涉及九鼎的正統之爭,他們摻和不了。
這也是王崎從歌庭派抽身而退的原因。歌庭派傳承有序,就算當初何外爾真的願意給他一定的權限,他也沒法扭轉歌庭派那種風氣,來復刻布爾巴基學派的成就的。
就算算主不再,何外爾,艾若澈,都是相當強大的算學家。
他沒法一下子就建立起自己的影響力來。
但是,不管怎麼說,布爾巴基學派,按照這個世界的分法,都算是離宗學派了。
他是斷然沒想到,「類型論」這個典型的連宗成就,會誕生在一個基派成員手裡。
尤其是這個成員還是他老婆。
「世界觀都要受到挑戰了啊……」王崎捂住自己的腦袋:「媽耶,媽耶……」
趙清潭也是僵住了:「這怎麼可能……」
「是啊……這怎麼可能?」
趙清潭一愣,驚到:「難道說,算君的一本書稿,就能將一個離宗弟子,洗成連宗弟子?這麼危險?」
「這個……好吧,由嘉她小時候其實更喜歡應用方向來著……說不定她是我們當中最不在乎離宗連宗分野的人。」王崎這麼說道。
趙清潭卻是不敢看那算君書稿了。他直接問王崎:「師妹到底想出了什麼?」
王崎一愣。
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天宮之內,柯蘭蔭鬆開了自己握著天劍的手臂。
他發現自己背後已經全是冷汗了。
「真是嚇人啊……」
他很難形容剛才那一瞬間,王崎整體發生了什麼樣的異變。他覺得王崎的氣息突然之間變得像個炸彈一樣,好像隨時都會崩潰一般。
那個時候,他幾乎以為是龍皇預言發作了。王崎就要完蛋了。
而他天體妖靈級數的法力,也會給這個大日疆域留下難以磨滅的影響。
但幸好,這種感覺只有一瞬。
但是,柯蘭蔭卻還是感覺到一絲驚惶。
「這種活兒不能讓我一個老頭子來干吧……真是,我都落伍多少年了……」雲中君無奈的自嘲道。
應該給打個申請,讓他們多派一兩名逍遙過來的……
最好還得是那種強力一點的,不然還真干不過這個晚輩。
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在地球歷史上,「類型論」是用來突破哥德爾不完備定理的嘗試。實際上,它多少也成功了一點。哥德爾第一不完備、第二不完備都被接連突破。
只不過,這也只是「淺層」而已。
哥德爾不完備定理,至今沒有被完整的突破過。
直覺主義一向是將「數學」看做是人類智慧的構造性活動的。
在計算機日益發達的時代,直覺主義的研究者,就提出了一個全新的口號。
「定義即構造,構造即證明,證明即程序」。
他們打算借用形式主義者開發出的計算機器,來證明自己的數學理論。
研究一個類型級別的數學實體,就需要比這個類型相等或者更高的元數學。
所以研究涉及無窮超窮的數學實體,就成了需要無窮超窮的元數學。
而直覺主義是不承認「無限的實體」存在的。
就好像物理世界不存在一個「無限實體」一樣。
最最嚴苛的類型系統,是沒有循環和自指的。
因而,這個系統,即使是涉及到「無限」的問題,因為並不會造成無限的邏輯迴環,所以仍舊可以停機。
因為強規範化的類型系統,都是有窮終結的,也就是一切函數都可以停機並且給出唯一結果。
不存在自我指涉與無限循環這兩個停機問題上的幽靈。
這是在犧牲圖靈完備的前提下,對停機問題的一次利用。
也就是說,「類型論」是基礎數學領域的成就。
而由此衍生的,就是一種絕對可靠的計算機語言。
或者說「一類」。
也就是「強類型」語言。
由於是「最嚴苛」的系統,所以強類型語言的自由度真的很低。尤其是其中的「強規範類型」,由於犧牲了圖靈完備,所以這種語言非常容易發生邏輯上的矛盾。有一點錯誤就會產生直接停機。
不過好處就是,這種類型的語言,永不出錯。
可說真的,你聽說過可以號稱「永不出錯」的語言嗎?
你的windows沒有藍過屏?你的安卓沒有死過機?
那卻是因為,強規範類型,真的不是一般人人玩的。
正是因為如此,強規範類型語言,並沒有在碼農之中流傳開去。想要用好強規範類型,就必須背下和推算一大堆指針和參數的類型。只有完全對得上,程序才會運轉。有哪怕一點對不上的,就會直接停機。
這就是犧牲了「圖靈完備」的惡性後果了。
說真的,這也蠻考驗水平的。可以說,圖靈完備,使得一些普通人也能參與到「編程」這個工作之中。而當「圖靈完備」被犧牲的時候,對編程的智商要求就提高了。
但另一方面,高智商的人才,通常會更喜歡自由創作一點,也不耐煩背那麼多東西了。
這也是業界拋棄這類語言的原因——這類語言不能被廉價程序員掌握。
不過,正是由於它穩定可靠,所以航空航天事業也有使用它。
畢竟,這東西要是死機,那就是上億元打水漂了。
如果從類型論的觀點來看的話,那麼……王崎之前的萬象卦文,應該算是……無類型語言。
無類型語言的自由度高,可以領高等數學的計算過程直接在物理機上實現,且更接近人類的思維習慣。
或者更接近地球類型論誕生之前的那些高級語言,屬於「類型不安全」的範疇。
——甚至可以說,萬象卦文同時具有「無類型」和「類型不安全」的標籤。
自由是自由了,但是相對的,這東西也一樣不是很好用。
如果真的發生了編譯錯誤,那麼計算機就很有可能輸出無法預料的結果,而非直接停機。
這就意味著,碼農必須非常了解自己碼的是什麼,甚至需要利用自己的心算能力,為自己碼的東西糾錯。
這對程序員的能力要求,也很高。
只不過吧,在這個世界,只要兼修一下爻定算經之類萬法門功法,就可以解決這個問題了。
也就是說,大家這麼多年了,其實也沒介意當個人肉糾錯器。
這是這個理論在地球上的大致狀況。
而在這個世界,情況就有點詭異了。
陳由嘉,是藉助神州現在離宗連宗論戰的東風,從算君的獸機關集群算法之中,反推出這一道理論的。
而且,還是從形式語言學上的得到了靈感。
形式語言學可以算是計算機科學平行發展的一支。
但是,這個過程……
也確實……
充滿了這個宇宙技術史的風格。
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