學霸從數學建模開始 第三十六章 長談

    筆神閣 www.bishen8.cc，最快更新學霸從數學建模開始最新章節！

    熱門推薦：

    將所有的成績錄入完畢，方舟拋下了正躺在草坪上各種乾嘔的舍友，加緊馬力，在全操場的體育老師追到她之前率先跑了出去。

    全班同學看著方舟在1000米跑了第一之後，還能面不改色的全力加速，跑的一點不比那些專業的體育老師慢，心中滿是服氣。

    「同學，別跑，我們沒有惡意，就是想請你來體院做一下專業的運動學評測，我們可以幫你保研！」一個身著米蘭球服的體院老師追在最前面喊道。

    「我不加入國足！」

    「同學，別跑，我是醫學院的，能請你參與一下我們的醫學實驗嗎？」一名身材嬌小的白衣天使喊道。

    「我不當大體老師！」

    「同學，我是藝術學院的，晚上能請你當一下我們的油畫模特嗎？有福利哦。」

    「我不做人體模特！」

    ...

    一路穿過操場，不少見證了方舟體測奇蹟成績的人追在方舟的身後只為留下方舟近身相看，當他們最終連方舟的車尾燈都沒見到，就被方舟甩的一乾二淨。

    逃出生天以後，方舟直接跑回了工作室。

    2021年12月3日，天格計劃的GRID-02天文立方星載荷觀測到的宇宙伽馬射線暴事例GRB210121A及其物理分析的論文在線發表在上。南京大學與清華大學天格團隊合作完成了這次天格觀測數據的處理和物理分析。這是天格計劃首篇正式發表的伽馬暴科學觀測結果，也是國際上同類微納衛星伽馬暴探測項目中，首例取得科學發現和論文發表的伽馬暴事例。這項工作表明該類微納衛星在空間天文粒子探測、前沿天文科學觀測等方面具有廣闊的應用前景。

    「天格計劃「是一個以本科生學生團隊為主體的空間科學項目，其主要科學目標為尋找與引力波、快速射電暴成協的伽馬暴以及其它高能天體物理瞬變源。其特色是利用立方星平台，搭建由多個小衛星組成的全天伽馬射線暴監視網絡，用以探測和定位伽馬射線暴等天體瞬變源。相比於綜合型、高功率的大型衛星，如美國航空航天局將於2021年底發射的質量高達6.2噸、成本已逾數百億美元的詹姆斯·韋伯空間望遠鏡，立方星具有模塊化、低成本、短周期的特點，能夠實現大衛星無法實現的快速發射、多顆組網、全天覆蓋，還可以降低風險與成本。天格計劃預計利用10-24顆立方星在500-600公里的近地軌道進行組網，在2018～2023年內逐步完成。這一方案能夠實現對短伽馬射線暴真正的全天覆蓋探測，並可通過時間延遲和流強調製的方式實現有效定位，可保證不錯過任何一次與引力波暴發成協的短伽馬射線暴，有著重要的科學意義。

    2016年，天格計劃由清華大學工程物理系和天文系共同發起，目前有南京大學、中科院高能所等20餘所高校和研究所共同參與合作。南京大學、BJ師範大學等高校的天格團隊也將完成衛星載荷的研發調試。截至目前，天格計劃已於2018年10月、2020年11月和12月分別發射了三顆天格衛星。天格02星已積累了5個月的科學數據，其首批科學數據已被國家空間科學數據中心接收，未來將對科學界保持開放共享。

    南京大學天格團隊自2018年成立以來，在江蘇省雙創計劃、南京大學天文與空間科學學院、南京大學雙創辦公室等的有力支持下，成立了創新團隊，充分發揮團隊的天文專業優勢，開發了科學數據產品分析的流程管線，設置了富有特色的科創融合課程，展開對小衛星探測器的研發。目前，南大天格團隊已經成功完成了首顆南大-川大合作天格立方星——天寧星——載荷的地面試驗，預期於2022年3月發射。同時，南京大學天格小衛星團隊經過1年半的研發、設計、實驗論證，於2021年10月最終確定了自主設計的第二顆立方星——應天星——的載荷設計方案。該方案使用可編程邏輯門晶片替代原有的單片機晶片，充分利用可編程邏輯的並行性、高性能和靈活性等特點。這個方案在本領域內具有前沿創新性和獨特性，充分體現了了以學生為主體的小型項目的靈活性和創新性。

    天格計劃的主要科學觀測目標是伽馬射線暴。宇宙伽馬射線暴是人類已知最劇烈的天體物理過程之一，是天體物理領域的研究前沿。2020年11月清華大學天格計劃團隊研製發射的天格02星載荷成功開展持續科學觀測，已獲得首批幾十例伽馬暴事例的候選體。2021年1月21日，天格02星觀測到GRB210121A伽馬暴事例，該事例也被我國懷柔一號衛星、慧眼衛星和美國費米衛星所確認。有趣的是，GRB210121A在近萬個伽馬暴樣本中的統計分布中處於很特殊的地位。其持續時間大約為13秒，具有明顯的長暴特徵。通過使用截斷冪率譜模型對觀測數據進行擬合，研究團隊發現GRB210121A的譜指數偏硬，高於同步輻射限制的低能譜指數上限，此外其峰值能量很硬，在第一個脈衝的時候由硬到軟，但是即使在最後的爆發階段也始終居高不下。高能量伽馬射線光子總是比低能量光子更早到達，這一現象被稱為譜延遲，在GRB210121A中同樣觀測到這一現象，並且在相對於E的圖像中顯現出一個拐點，這一現象有可能用於對洛倫茲破缺效應的限制。

    研究團隊進一步通過該伽馬暴的譜指數初步判斷其屬於光球模型，利用多色黑體的模型進行擬合得到了很好的效果。理論上伽馬暴的峰值能量應小於等於黑體所釋放的最大能量，通過這一限制可以求出光球模型的半徑範圍，利用物理的光球模型對GRB210121A進行擬合，得到其半徑為幾百千米，正好處在光球模型的半徑限制內，同時這一模型也限制了該伽馬暴的紅移位於0.14到0.46的範圍內。通過Ep-Eiso的統計相關關係，研究團隊限制了其紅移應位於0.3到3.0的範圍內。此外再結合GECAM、HXMT、GRID等衛星以及IPN所給出的定位信息，在星表中對GRB210121A的宿主星系進行了證認，僅有SuperOS星表中的J010725.95461928.8星系能夠滿足上述限制，其紅移為0.319。研究團隊隨後使用LasCumbres天文台全球望遠鏡網絡對該宿主星系進行了後隨觀測，在觀測圖像中該宿主星系候選者清晰可見，從而進一步證實了本文的結論。

    本研究工作由南京大學天文與空間科學學院碩士研究生王翔煜領銜完成，清華大學天格團隊鄭煦韜同學、中科院高能物理研究所肖碩同學等分別帶領研究團隊合作完成了GRID-02、GECAM、HXMT等科學數據的分析處理。南京大學多個院系的多位本科生和研究生參與了相關的科學分析，包括楊俊、劉子科、楊雨涵、鄒金航、陳國銀、倪陽、張子鍵、吳雨暄、鄧雲未、馬永昶、蒙延智，王培源、許晟、尹一涵、張廷鈞、張釗等。南京大學張彬彬老師、清華大學曾鳴老師、中科院高能物理所的熊少林老師為該文的通訊作者。清華大學、中科院高能物理所、河北師範大學、廣西大學等多位專家學者共同參與了這一研究工作。本工作得到國家自然科學基金、科技部重點研發計劃、江蘇省雙創計劃、中央高校基本科研業務費專項資金、雙一流大學建設經費，南京大學天文與空間科學學院、以及南京大學雙創辦公室的多項基金和機構的支持。蒙特卡羅模擬簡介

    蒙特·卡羅方法，也稱統計模擬方法，是二十世紀四十年代中期由於科學技術的發展和電子計算機的發明，而被提出的一種以概率統計理論為指導的一類非常重要的數值計算方法。是指使用隨機數來解決很多計算問題的方法。與它對應的是確定性算法。蒙特·卡羅方法在金融工程學，宏觀經濟學，計算物理學等領域應用廣泛。

    蒙特卡羅模擬因摩納哥著名的賭場而得名。它能夠幫助人們從數學上表述物理、化學、工程、經濟學以及環境動力學中一些非常複雜的相互作用。

    數學家們稱這種表述為「模式」，而當一種模式足夠精確時，他能產生與實際操作中對同一條件相同的反應。但蒙特卡羅模擬有一個危險的缺陷：如果必須輸入一個模式中的隨機數並不像設想的那樣是隨機數，而卻構成一些微妙的非隨機模式，那麼整個的模擬都可能是錯的。

    蒙特卡羅法優點：

    1.方法的誤差與問題的維數無關。

    2.對於具有統計性質問題可以直接進行解決。

    3.對於連續性的問題不必進行離散化處理

    蒙特卡羅法缺點：

    1.對於確定性問題需要轉化成隨機性問題。

    2.誤差是概率誤差。

    3.通常需要較多的計算步數N.

    蒙特卡羅方法的缺點及其改進

    我們知道，蒙特卡羅方法是非常好用來做積分的。如果要算一個函數f在區間［a，b］內的積分，我們可通過計算機利用蒙特卡羅方法來計算出積分近似值。即先估計一個比f在區間［a，b］內最大值還要大的c，在區間［a，b］不小於0）然後不斷地在二維矩形區域［a，b］×［0，c］內隨機產生隨機數對，判斷f與f的大小，並統計f《f的數量n，當產生點的數量N足夠大時，計算出n/N**c，這就是函數f在區間［a，b］內的積分值。

    對蒙特卡羅方法的改進：如果要算一個函數f在區間［a，b］內的積分，令s=0，我們可以在區間［a，b］內產生N個隨機數e，賦值：s+=f/N，當N足夠大時，計算s*，這就是函數f在區間［a，b］內的積分值。改進方法的優點：

    1.維度降低，節省一半產生隨機數的時間，

    2.相對精度更高，由於蒙特卡羅方法矩形上界需要估計，因此帶來了一定的不確定性，估計值取得過大，顯著提升計算時間，估計值取得過小，就會出現計算錯誤。而改進方法不需要估計！

    3.改進方法可以求解蒙特卡羅方法所不能計算的積分，求解範圍更大，如果積分函數f在區間［a，b］內是無界的，或者積分函數f在區間［a，b］內有負值，蒙特卡羅方法就無法求解。

    蒙特卡羅模擬基本原理及思想

    當所要求解的問題是某種事件出現的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，它們可以通過某種「試驗」的方法，得到這種事件出現的頻率，或者這個隨機變數的平均值，並用它們作為問題的解。這就是蒙特卡羅方法的基本思想。蒙特卡羅方法通過抓住事物運動的幾何數量和幾何特徵，利用數學方法來加以模擬，即進行一種數字模擬實驗。它是以一個概率模型為基礎，按照這個模型所描繪的過程，通過模擬實驗的結果，作為問題的近似解。可以把蒙特卡羅解題歸結為三個主要步驟：構造或描述概率過程；實現從已知概率分布抽樣；建立各種估計量。chaptere