數理法師 第二十四章 鍋面幾何

    龐大海有點急了，說：「你能不能再看看？真的是可以的啊！為什麼三角形的內角和就一定得是180度呢？在空間曲率為負的曲面上……」也許是緊張，也許是擔心好不容易得到的機會從指間溜走，小胖子的語速漸漸加快，開始有些語無倫次了。

    「根據神聖的『幾何學五公設』，三角形的內角和就該是180度！這是天經地義，哪來那麼多為什麼？真是想不通，你這種要成績沒成績，要原力沒原力的渣渣，是怎麼混進來的！」男法師不耐地喝道：「馬上給我滾，我不想再看到你這種白痴！」

    「不，不是這樣的……你根本就沒有好好看我的假設……」小胖子被轟出了門口，可還是不甘心，帶著幾分哭腔喊道。

    看到龐大海有些慘兮兮的模樣，葉川有些不忍心。他直起身來，拿起木屋裡擺著的一隻小燒鍋，走到龐大海身邊，說：「跟我來。」

    他拉著小胖子的手，推開木門，徑直走了進去。

    「葉川？怎麼是你？……」龐大海驚呼。

    葉川顧不上回答他的問題，而是拿起燒鍋，走到那位男法師面前，冷冷說：「真是無知者無畏。難道幾何學的五條公設就是天經地義、永恆不變？我雖然沒有系統地學習過哲學課程，但也懂一點辯證法。以人類的渺小而言，沒有任何理論可以稱得上是『絕對真理』。我看你的哲學課才是被狗給吃了。」

    「既然你認為那五條公設就是金科玉律，那我倒要看看，在這個燒鍋的鍋面上，你怎麼畫出一個180度的三角形？」葉川冷冷地把燒鍋遞給他，說：「三角形的每個點都必須落在鍋面上，有本事你就證明給我看三角形永遠是180度！」

    那男法師全然沒料到會有人如此指責自己，語言還如此尖刻。

    「我的哲學課被狗吃了？你他－媽－的才是幾何課被狗給吃了吧！」男法師一張臉氣得通紅，回過神之後，第一反應就是破口大罵。這裡可不止他一個考官，旁邊還有一位女法師。

    而且他對那位美貌的女法師還存著幾分愛慕之意，在心上人面前被如此削麵子，當真是忍無可忍。

    他不假思索地拿起一支羽毛筆，沾了點墨水，刷刷刷在燒鍋上畫了三筆。

    「我就不相信，你們這狗屁的見鬼理論，還能比歐寧大師更加正確？」男法師拋下筆，冷冷地說：「睜大你的眼睛好好看清楚，這個三角形內角和是多少度！」

    葉川呵呵一笑，沒有說話，只是和他坦然對視。

    可是那名女法師似乎覺得不對，盯著那個三角形看了一會，突然低呼一聲，用力扯了扯男法師的衣角。

    那男法師一開始還不明所以，回過神來之後，自己盯著那個三角形看了看，臉色漸漸變了。

    那口燒鍋彎曲程度並不高，乍一看那個三角形和普通的三角形還真差不多。只是這兩位法師都是三年級的學生，能夠被指派來做考核官，本身的成績就極為優秀。雖然男法師一時被氣暈了頭，又囿於思維定勢，盛怒之下想也不想就大放厥詞，可是冷靜下來觀察了，很快就發現了問題。

    原來在這個彎曲的鍋面之上，三角形的內角和真的要小上一些。他終於醒悟過來，在彎曲的平面上，歐寧大師的一些結論並不適用。

    葉川看男法師的臉色變了，也就不再賣關子，直截了當地說：「這個鍋面的彎曲程度還不夠高。如果它彎得足夠厲害，30度角的等邊三角形，又有什麼不可能的？陽翟法師之所以讓他過來，想必是看中了他具有創造力的思維。而你卻連別人的文章也不看一眼就亂下結論，真是無知妄人。」

    男法師已經認識到了自己的錯誤，可還是不服氣，辯道：「這曲面上，直線都不復存在了，你們這所謂的三角形自然變得詭異！不過是馬戲團般的伎倆罷了，又能有什麼用？」

    「就像井底的青蛙只能看到天空的一角一樣，愚昧的人永遠看不到創新思維背後的深刻意義。」葉川用一種看白痴的眼神看著他，說：「想像一下，如果把這個鍋面撫平，那就得到了歐寧大師的經典幾何。以這一套幾何學為基礎，可以衍生出無數法術分支。」

    「如果在撫平之後，還把這口鍋繼續彎曲，我們就得到了一個橢球面。在這個球面上，三角形的內角和永遠都是大於180度。球面上的幾何學早就有了系統研究，你就算不知道『黎氏幾何』到底是個什麼樣子，也該聽說過這個名詞吧？涉及空間彎曲的法術系統，就是用這套幾何學奠基的。如果你還不信，可以翻翻新修版《原理》的第十七章。」（注）

    男法師的臉瞬間就白了，作為一個高中生，他對「黎氏幾何」自然一竅不通，僅僅是停留在「不明覺厲」的程度。可畢竟曾經見過這些字眼，又看葉川信誓旦旦的樣子，不由得信了幾分。

    可他還是不服，咬著牙道：「就算你說的是對的，以『球面幾何』為基礎的理論確實有用。可是你難道要告訴我，以『鍋面幾何』為基礎的理論，也會有用？莫非你真的以為這個渣渣搞出來的東西，能跟幾何學大師相提並論？難道世間還要多出一套『龐氏幾何』？哈哈！真是笑死人！」

    葉川搖了搖頭，說：「這個笑話一點也不好笑。理論從來是領先於實際應用的，否則純理論法師也不用存在了。以前創造出『影像構造學』的法師被嘲笑成了什麼樣子？可在注原和構裝問世之後呢？」

    「再說，所謂理論與學術，從來就不是上層社會的專利。哪怕市井小民，也可領略科學之美。你這種想法，無非是『法師沙文主義』的變種罷了。」

    「哼，少給我套大帽子。」男法師冷冷哼了一聲，說：「你就是說出花來，我也不認為這個渣渣可以通過初試。就算這個見鬼的文章有那麼幾分價值，他的理論基礎也不足以勝任實驗室的要求。」

    回到了自己熟悉的戰場，男法師的氣勢便足了幾分。他眼睛一轉，對龐大海說：「也罷，我就再給一次機會。我問你幾個問題，你要答得上來，就算通過。要是一問三不知，就給我滾。」

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    註：簡單介紹一下，幾何體系可以劃分為三套。空間曲率為0，就是我們熟知的歐幾里得幾何；空間曲率為負，就是羅氏幾何（也稱「雙曲幾何」），也就是本章提到的「鍋面幾何」，其定義的平面類似一個鍋面，是凹陷的；空間曲率為正，就是狹義的黎曼幾何，其定義的平面是一個球面。

    而廣義的黎曼幾何，所有的情況都研究，包含以上三種。所謂「非歐幾何」則指後兩種。

    作者君的設定是，原力世界的「黎氏幾何」是狹義的，暫時只研究了球面幾何，還未擴展到雙曲幾何。