抵達真理的路徑不是唯一。
這也是數學本身告訴王崎的。
在一般人眼中,空間是平直的。對於他們來說,歐式幾何就是這個物質世界自然而然產生的幾何。
但實際上,自然界並不存在「直線」。「直線」這一概念當中人工雕琢的痕跡,不比「圓弧」和「雙曲線」更少。而歐式幾何,同樣不是自然產生的。它只是依照人類的感官,在模擬自然,模擬空間。
如果有一個智慧種族,最主要的感官和人類完全不同,那麼他們在這幾何學方面的概念也會和人類完全不同。
就比如海神類。他們最先發展出來的幾何學就不是歐式幾何,而是曲率為正的黎氏幾何。這是因為他們完全沒有所謂的「視力」,最主要的感知是類似於靈識的感官。而另一方面,他們的身軀過於龐大,這使得他們早早就察覺到星球本身的曲率。
而王崎最近才知道,實際上,還有一個已知種族,天生的空間觀念,是曲率為負的羅氏幾何。
那就是龍族。
在過去的歷史裡,人族和龍族的對話本就非常少。。就算偶爾有臭味相投的人族與龍族湊到一塊,他們最先做的事情也是打架以及交流修法,奇葩一點的就是吃吃喝喝體驗異族風土人情,偶爾也有交易一點稀罕物什的。但是,坐下來一起聊幾何什麼的……實在是少。
也就是王崎。這幾日,他除了按部就班的開發數據化修法之外,就是在家準備給苟大寶講的課。在這期間,他和每一個能夠討論的人都討論過類似問題——主要是陳由嘉和彌。要不是月落琉璃實在是呆得無聊了,王崎也沒有去找她談的念頭。
但是,這一談,王崎才知曉造化之神奇。
龍族今日近乎無所不能,擺脫先天的血脈桎梏,修煉體系已經繁衍到巔峰。但是,這麼一個強大的族裔。也有弱小的時代。
在十多億年前的中生代,龍族只是海洋當中的一隻普通族裔。那個時候,它們還不像現在這樣有著先天的靈識。和很多爬行類一樣,遠古龍族的視力很弱。而且在大海當中。影響光線傳播的因素實在太多了。
那個時候,未來的神州霸主,只能靠聲音。它們交流靠的是聲音,定位獵物靠的也是聲音。
聲音對於古老龍族來說,就相當於光線之於人族。
而問題就在於。光線總是直線傳播的。而聲波在海水當中的傳播,並不總是走直線的。在特定的深度下,聲音傳播的速度與水壓呈正比——從某種意義上,也就等於是和距離水面的距離呈正比。也就是說,聲音在水裡是以弧線傳播的。
若是準確的描述那弧線,那麼它就是——「圓心在大洋洋面的圓弧」。
龍族的世界裡,曲率始終是負的。
在他們的觀念里,三角形內角和始終小於一百八十度,沒有矩形,直角五邊形才是最容易理解的概念。
經過數億年的演化。龍族那當年賴以求生的聲吶,早已化為氣勢磅礴得不似海洋生物的龍吟。而當年的一些觀念,卻始終保持到了現在。
比如,在龍族武學當中,很難找到直來直去的「刺擊」。
對於龍族來說,非歐幾何就叫「元畫法」,而歐式幾何叫做「高地畫法」,黎氏幾何則是「穹頂畫法」。
算君當年曾戲言,說不定就有異星生靈,以非歐幾何的角度看世界。他說這話時。卻不曾想到,其實神州之上就存在一個這樣的物種。
在這方面,同樣是使用聲吶定位的鯨魚,就沒有龍族那種視角了。這卻是因為今時妖族的修法多是盜學自人族。有很多理念都是來自於人族。它們在文明上,屬於被人族文明同化的部分。
對於王崎的論述,苟大寶再次深深震驚。
而接下來,才是王崎講述的關鍵。
「那麼,你覺得,人族。龍族,還有我之前說的那個身軀龐大的異族【指海神類】,沒辦法相互理解嗎?」
苟大寶深吸一口氣:「並不……先生也說過,我人族已經可以理解所謂的羅氏幾何和黎氏幾何……」
「實際上,在算學當中,羅氏、黎氏、歐氏都是等價的。這就像是神道、武道、鬼道一樣。儘管修法不同,但是他們都是修士,最終目的都是長生久視。」王崎道:「這說明了兩點:首先,真正的『幾何』,是超越一般生物的常規感知、常規思維的。即使強如龍族,也不能只在這一重『規矩』之下,不能直接感知。第二點,大道殊途同歸。不管是從曲率零的歐式幾何出發也好,還是從曲率正的黎氏幾何、曲率負的羅氏幾何出發,我們最終都能夠抵達那個最終的境界,真正的『幾何』。」
「大道三千,殊途同歸……」苟大寶只覺得莫名感動。他幾乎要低伏在地,對王崎頂禮膜拜了。
這一瞬間,他對萬法門的修法再無任何芥蒂。
王崎微微點頭。他從不認為科學是世界上唯一的真理。但是,科學最大的好處在於它是「一人之道為萬人之道」的道路,一個人能夠將自己思考的結果毫無保留的呈現給另外一個人,可以群策群力。另外,它也可以不斷的自我推翻、自由重建,不斷的涅槃。因此,科學才擁有誰也打不垮的、近乎永恆的生命力。
對於苟大寶思想的轉變,王崎已經很滿意了。
他站起身,吩咐苟大寶,道:「你接著修煉易髀算經,再修煉三天,等你對著算學的修法有一定了解之後,就廢了現在這一身法力,再次重修吧!」
「是。」苟大寶嚴肅的點點頭。見王崎要走,他急忙叫道:「王先生!等一等!學生還有問題要問!」
見王崎停了下來,苟大寶執弟子禮,問道:「弟子聽說,算主出了一部書,本是一部算經。而這部算經之中,又有五百頁是在講述『一加一』的。弟子懇請先生再來給我講一講這『一加一』。」
王崎皺眉:「你現在的水平,看那算經,似乎太早了點。」
苟大寶的數學水平,滿打滿算也就初中,絕對不會到達高中。而理論專著,往往是大學生都啃不動的東西。
這就好像要築基期與挑戰元嬰期一樣。雖然世界上存在王崎這種特殊的築基期,但是,元嬰碾壓築基才是常態。
「弟子不敢奢求明白,只求可以其中的道理。」
王崎想了想,這應該算是苟大寶第一次表現出對數學的興趣,實在不好回絕這個要求,遂道:「好,那我就來給你講一講好了。」
二人又復坐下。王崎又從集合論開始,給苟大寶講了「當含有一個元素的集合和另一個同樣含有一個元素的集合合併時,所得到的並集總是有兩個元素」的定義,又延伸開去,講了其他許多。
苟大寶反而糊塗了:「一加一等於二……一加一等於二……這……這裡面居然真的有如此多可說的內容……」
王崎輕笑:「就是這樣啊。」
「真是厲害啊!」
王崎卻搖搖頭:「只可惜啊,就目前來說,這還只是空中閣樓,看起來很美而已。」
苟大寶不解:「為什麼呢?」
「因為它的根基,還沒有證實啊。」王崎說道這裡,心中補充道:而且是沒可能證實了。
苟大寶瞪大眼睛:「為什麼?這不是不言自明……啊……」
王崎曾對他說過,「不言自明」就是求道的大忌。一切最終都得落於文字之上。
苟大寶一副世界觀崩潰的樣子:「難道說,一加一還有可能等於三?等於零?」
「邏輯上不能否認這種可能性啊。」王崎道:「我們還沒有證明集合論是完全自洽的,因此邏輯上,真的沒法斷言,一加一等於三是不能證明的……」
「這怎麼可能……」
王崎反問:「你能夠找出『一』和『二』嗎?」
什麼是「一」?什麼是「二」?
這同樣是一個簡單又複雜的問題。說它簡單,不會說話的小孩子都能分辨。說它困難,算君龐家萊這種級別的算家也會為之困擾。
苟大寶先是在地上寫了一個「一」,但是王崎卻隨手畫了一個圓,道:「現在,我規定,這個圓圈的意思是『一』,『單一』、『一個』。」
苟大寶恍然大悟。他又伸出一根手指。王崎還是搖頭:「這是『一根手指』,不是『一』。」
「一」是什麼?
「一」是一個概念,一個超越超越人類思維的客觀事實。
在這份禪機面前,苟大寶顫抖了。他道:「還請老師解惑。」
「『數字』本身就是自有自在的,人只不過是將之從天地自然當中抽了出來。這不只是指整數,妄數和超越數也包括其中。典型的妄數,根號二,就是從正方形中得出。而典型的超越數圓周率,就是得自圓。」王崎淡淡的說道:「我們從沒有發明數字。我們發現了數字。我們認識數字,靠的也不是理性思維,而是先天自有的感覺。」
「這就是『數』的本質?」
王崎點點頭,接著道:「數字本事天地自然的產物,它們沒有必要遵循人的觀念。但是,至始至終,就沒有人擔心『一加一等於三』,你覺得為什麼?」(未完待續。)
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